O Gosto do Suco de Frutas
Enigmas Matemáticos do Mês
O Gosto do Suco de Frutas
Em setembro, convidamos você a descobrir a probabilidade de adivinhar qual o sabor do suco em cada uma das várias latas sem olhar nos rótulos.
Você foi convidado para uma festa em que haverá degustação de suco de frutas. Há várias latas de suco, cada uma de um sabor diferente. As latas estão cobertas com papel para que seus rótulos não possam ser vistos.
Você tem uma relação com todos os sabores diferentes. O que se tem a fazer é adivinhar qual sabor está em cada lata sem olhar nos rótulos. Em outras palavras, você precisa ligar cada sabor da lista a uma lata. Você não pode dizer o mesmo sabor mais de uma vez.
Nosso desafio matemático deste mês está dividido em duas partes.
Parte 1
Para começar, você tem duas latas de suco. Qual é probabilidade de adivinhar corretamente? (Como este é um enigma matemático, vamos assumir que você realmente não consiga sentir a diferença e esteja selecionando aleatoriamente.)
Com três latas, qual a probabilidade de acertar todas as opções? E se houver quatro latas de suco? Ou até mesmo 10? Ou até mesmo 100?
Você consegue criar uma fórmula geral para a probabilidade de acertar todos os sabores com N latas de suco?
Parte 2
Agora vamos analisar a probabilidade de errar todas as tentativas. Se houver apenas duas latas de suco, você só terá duas opções: acertar ou errar. Mas com três latas, você pode acertar uma e errar duas. Qual é a probabilidade de errar as três?
Com 10 latas de suco, qual é a probabilidade de que você não acerte nenhuma? E com 100 latas?
Você consegue criar uma fórmula geral para a probabilidade de não conseguir absolutamente nenhuma correspondência ao tentar adivinhar os sabores de N latas de suco?
Finalmente, qual é a probabilidade de acertar apenas uma?
