Força no Pedal!

^{Enigmas Matemáticos do Mês} 
Força no Pedal!

Você já se perguntou se a energia de uma bicicleta poderia ser usada para fazer trabalhos úteis—além de levar você confortavelmente de um lado pro outro? Este enigma pode ajudar você a decidir se isso é a) possível e b) prático.  

Sami mora em um vilarejo remoto sem eletricidade. Quando voltou para casa, de férias, levou consigo seu laptop. Sami também adora andar de bicicleta. Seu primo é um inteligente eletricista, então Sami quer saber se ele poderia montar um gerador em sua bicicleta que gerasse energia suficiente para ele poder usar o laptop. O gerador e a bicicleta teriam de ser montandos sobre um suporte fixo, para que toda a energia do pedal pudesse ser usada para gerar eletricidade.

Suponhamos que os problemas técnicos tenham sido solucionados, e que Sami é um bom ciclista com pernas fortes, acostumado a dar longas voltas de bicicleta.

Aqui vão algumas perguntas específicas que você pode tentar responder.

1. Mais ou menos quanta energia Sami pode esperar gerar pedalando?
2. Quanta energia é necessária para fazer o laptop de Sami funcionar?
3. Seria melhor que ele usasse o computador enquanto pedala (a bicicleta é estática, não se esqueça), ou carregar a bateria, descer da bicicleta e então usar o laptop?  Quantas horas de pedalada seriam necessárias para carregar a bateria?
4. O Projeto Um Laptop Por Criança está desenvolvendo laptops de baixo custo para serem usados em países em desenvolvimento. Quantas horas de pedalada seriam necessárias para carregar um computador assim?

Desafio Extra:

Quantas horas de pedalada seriam necessárias para fazer funcionar vários eletrodomésticos: TV, rádio, refrigerador, máquina de lavar, etc.?

Background

Perguntas de Fermi:

Este enigma é o terceiro de uma série dedicada a exemplos de “perguntas de Fermi”, em homenagem ao físico nuclear Enrico Fermi, vencedor do prêmio Nobel. Fermi costumava dar a seus alunos problemas que envolviam grandes números, estimativas e aproximações. Ele esperava que seus alunos fossem capazes de simplificar os números e fazer os cálculos em um pedaço pequeno de papel. Esses problemas às vezes são chamados de “verso de envelope”. Você pode encontrar vários exemplos na Internet se procurar por “perguntas de Fermi.”

As perguntas de Fermi envolvem fazer suposições, aproximações e simplificações para tentar chegar a uma resposta razoável rapidamente. Sua resposta não precisa estar exatamente correta—talvez não haja uma resposta exata, porque o problema é vago ou as condições variam. Uma pergunta de Fermi não lhe dá todas as informações de que você precisa; você precisa procurar coisas e/ou fazer suposições.

Energia Elétrica

A taxa de consumo de energia elétrica é medida em watts, um produto da voltagem, V, em volts, e da corrente, A, em ampères. Por exemplo, o adaptador de energia de um laptop Toshiba diz que ele produz 15 volts de eletricidade a uma corrente de 5 Amps. Isso resulta em um consumo de energia de 15 x 5 = 75 watts. Contudo, como sabemos, um computador raramente precisa funcionar com sua potência máxima — 75 watts é o máximo que esse computador irá usar. Na maior parte do tempo, ele usa muito menos. A taxa de consumo de energia é de 75 Watts. A potência máxima pode ser necessária para salvar dados no disco rígido, ou para baixar arquivos gráficos. Quando o computador está ocioso, e principalmente quando ele está no modo "sleep", ele usa apenas uns poucos watts.

Para descobrir a energia total usada por um eletrodoméstico, multiplique o número de watts pelo tempo em que ele é usado. Uma lâmpada de 100 watts irá usar 100 watt-hora de energia por hora. (E não consome energia nenhuma quando está desligada!)

Depois de tentar por conta própria, confira nossas soluções.