Dégustation de jus de fruit
L'énigme mathématique du mois
Dégustation de jus de fruit
En septembre, nous vous avons invité à calculer la probabilité de deviner le parfum de plusieurs canettes de jus de fruit sans regarder les étiquettes.
Vous êtes invité à une dégustation de jus de fruits. Il y a plusieurs canettes de jus de fruit avec chacune un parfum différent. Les canettes sont recouvertes de papier de façon à masquer leur étiquette.
Vous disposez d'une liste des différents parfums. Vous devez deviner le parfum de chaque canette sans regarder les étiquettes. En d'autres termes, vous devez faire correspondre chaque parfum de la liste avec une canette, sachant que chaque parfum n'est représenté qu'une fois.
Notre énigme mathématique du mois se déroule en deux parties.
1ère partie
Pour commencer, vous disposez de deux canettes de jus de fruit. Quelle est la probabilité de deviner leur parfum sans se tromper ? (Etant donné qu'il s'agit d'une énigme mathématique, supposons que vous ne pouvez pas vraiment goûter les jus de fruit, mais que vous répondiez simplement au hasard.)
Avec trois canettes quelle est la probabilité de deviner tous les parfums correctement ? Et avec quatre canettes ? Avec 10 ? Avec 100 ?
Pouvez-vous en déduire une formule générale pour calculer la probabilité de trouver tous les parfums correctement avec N canettes de jus de fruit ?
2ème partie
Considérons maintenant la probabilité de se tromper pour toutes les canettes. S'il n'y a que deux canettes de jus de fruit, soit vous devinez le parfum correctement pour les deux, soit vous vous trompez pour les deux. Mais, avec trois canettes, vous pourriez avoir raison pour l'une et vous trompez pour les deux autres. Quelle est la probabilité de se tromper pour les trois ?
Avec 10 canettes de jus de fruit, quelle est la probabilité de se tromper pour toutes ? Et avec 100 canettes ?
Pouvez-vous en déduire une formule générale pour calculer la probabilité de n'obtenir aucune réponse correcte lorsque vous essayez de deviner les parfums de N canettes de jus de fruit ?
Pour finir, quelle est la probabilité d'avoir une seule bonne réponse ?
