Un puissant coup de pédale !

^{L'énigme mathématique du mois}  
Un puissant coup de pédale !

Vous êtes-vous déjà demandé si la puissance fournie par un vélo pourrait être exploitée pour effectuer une tâche utile, autre que vous emmenez simplement d'un endroit à un autre ? Cette énigme peut vous aider à déterminer si cela est : a) possible et b) pratique.  

Sami habite dans un lointain village sans électricité. Lorsqu'il est rentré chez lui pour les vacances, il a apporté son ordinateur portable avec lui. De plus, Sami adore faire du vélo. Son cousin est un brillant électricien, Sami souhaite donc savoir s'il serait capable de fabriquer un générateur pour son vélo, qui lui permettrait de produire suffisamment d'électricité pour alimenter son ordinateur portable. Le générateur et le vélo devront être montés sur un support fixe de façon à ce que toute la puissance fournie par le pédalier permette de générer de l'électricité.

Supposons que les problèmes techniques ont été résolus et que Sami est un bon cycliste aux jambes musclées, habitué à faire de longues promenades à vélo.

Voici quelques questions auxquelles vous pouvez essayer de répondre.

1. Quelle quantité approximative d'électricité peut envisager de générer Sami en pédalant ?
2. Quelle quantité d'électricité est nécessaire pour faire fonctionner l'ordinateur de Sami ?
3. Serait-il préférable pour lui d'utiliser son ordinateur en pédalant (rappelez-vous, le vélo est sur un support fixe), ou de charger la batterie de son ordinateur portable, puis de descendre du vélo pour l'utiliser. Pendant combien d'heures doit-il pédaler pour charger la batterie ?
4. Le projet Un ordinateur portable par enfant (en anglais) est un programme permettant de proposer des ordinateurs portables à prix réduit destinés aux pays en voie de développement. Pendant combien d'heures faudrait-il pédaler pour charger l'un de ces ordinateurs ?

Défi supplémentaire :

Pendant combien d'heures faudrait-il pédaler pour faire fonctionner différents appareils électroménagers ? TV, radio, réfrigérateur, lave-linge, etc. ?

Connaissances

Questions de Fermi :

Cette énigme est la troisième d'une série consacrée aux « Questions de Fermi », baptisées ainsi en l'honneur du célèbre physicien nucléaire Enrico Fermi, récompensé par un prix Nobel de physique. Fermi avait pour habitude de donner à ses élèves des problèmes impliquant des nombres pharaoniques, des estimations et des approximations. Il voulait que ses élèves soient capables de simplifier les nombres et d'effectuer tous leurs calculs sur un petit bout de papier. Ces problèmes sont parfois appelés « back of the envelope » (c'est-à-dire que l'on peut les résoudre sur un simple bout de papier). Vous trouverez de nombreux exemples sur Internet en effectuant une recherche de type « Questions de Fermi ».

La méthode de Fermi implique de faire des suppositions, des approximations et des simplifications pour essayer d'obtenir une réponse raisonnable rapidement. Votre réponse n'a pas à être parfaitement exacte. Il n'y a peut-être pas de réponse exacte, car le problème est trop vague ou les conditions peuvent varier. Une question de Fermi ne vous donne pas toutes les informations dont vous avez besoin. Vous devez rechercher des éléments et/ou faire des suppositions.

Electricité

La puissance électrique est mesurée en watts (W). Elle est le produit de la tension en volts (V) par l'intensité en ampères (A). Par exemple, l'adaptateur secteur d'un ordinateur portable Toshiba indique qu'il produit 15 volts d'électricité à une intensité de 5 ampères. Cela nous donne donc une puissance de 15 x 5 = 75 watts. Cependant, comme vous le savez peut-être, un ordinateur a rarement besoin de fonctionner à sa puissance maximale. Il utilisera donc 75 watts au maximum. La plupart du temps il utilisera beaucoup moins de puissance. La puissance nominale est de 75 watts. La puissance maximale peut être requise lors de l'enregistrement de données sur un disque dur, ou lors du téléchargement d'éléments graphiques. Lorsque l'ordinateur est inactif, en particulier lorsqu'il est en mode « veille », il utilise seulement quelques watts.

Pour trouver la puissance totale utilisée par un appareil, multipliez la puissance par la durée d'utilisation. Par exemple, une ampoule de 100 watts utilisera 100 watts-heures de puissance par heure. (Elle n'utilise aucune puissance lorsqu'elle est éteinte !)

Après avoir essayé par vous-même, consultez nos solutions.