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Series numéricas

Acertijos matemáticos del mes 
Series numéricas

En febrero les pedimos que descifraran algunos patrones en varias series de números. Éstas son las respuestas:

Observemos esta serie de números:

1, 3, 5, 7, 9, 11,...

¿Cuál es el patrón? ¿Cuáles son los tres números siguientes en la serie?

Respuesta: éstos son números impares. Son aquellos números que no pueden ser divididos equitativamente por 2. Los tres números siguientes en la serie son:

...13, 15, 17

Intenta con estas series

A continuación encontrarás otras series de números para descifrar. Para cada serie, explica cuál es el patrón y busca los tres números siguientes de la serie.

a. 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
Solución: éstos son números pares. La serie continúa de esta manera:
    2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,..
 
b. 5, 10, 15, 20, 25, ...
Solución: múltiplos de cinco. Podemos continuar así:
    5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
 
c. 1, 4, 9, 16, 25, ... (pista: esta serie se relaciona con el Acertijo matemático de enero)
Solución: ésta es la secuencia de números cuadrados. Se puede escribir así:
    12, 22, 32, 42, 52,
y continúa
    12, 22, 32, 42, 52,62, 72, 82,
 que es lo mismo que
    1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...

d. 1, 2, 6, 24, 120, 720, ...
Solución: éstos son los factoriales. El factorial de un número es el producto de todos los números enteros positivos desde el 1 hasta un número dado. El factorial de 3, que se escribe 3!, equivale a 1*2*3 = 6. 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24. Nuestra serie de factoriales se puede escribir de esta manera
    1!, 2!, 3!, 4 !, 5!, 6!, ...
y podemos seguir:
    1!, 2!, 3!, 4 !, 5!, 6!, 7!, 8!, 9! ...
que es igual a
    1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880,...
Los factoriales aumentan muy rápidamente.

 
e. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...
(pista: esta serie toma el nombre de un hombre que vivió en una ciudad muy conocida porque tenía una torre de piedra que no es exactamente vertical).
 
Solución: nuestra pista fue que esta serie toma el nombre de un hombre que vivió en una ciudad muy conocida porque tenía una torre de piedra que no es exactamente vertical. Nos referíamos a Pisa en Italia, que tiene una famosa torre inclinada. Un hombre llamado Leonardo vivió en Pisa en la década de 1200. Su apodo era Fibonacci, y la serie de números que él descubrió lleva su nombre. Cada número de la serie es el resultado de la suma de los dos números previos.
    1 + 1 = 2
    1 + 2 = 3
    2 + 3 = 5
    3 + 5 = 8 ...
La serie continúa de esta manera:
    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Fibonacci descubrió la serie al observar y pensar sobre el crecimiento de una población de conejos. Haz clicaquí para conocer más sobre este tema y sobre otras situaciones interesantes en las cuales se presenta la serie de Fibonacci en la naturaleza.
La razón dorada La razón dorada
Los cuadrados de este patrón siguen la secuencia de Fibonacci. A medida que el patrón continúa y el rectángulo crece, la proporción entre el ancho y el largo de cada rectángulo se aproxima más y más a 1,618034, un número conocido como La razón dorada. Si dibujamos la cuarta parte de un círculo en cada uno de los cuadrados se forma un patrón de espiral que es muy similar al de las conchas de mar, incluso el Chambered Nautilus.

f. 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7,...
Solución: esta serie fue descubierta por el matemático John Conway. Es similar a la serie de Fibonacci en el sentido de que cada nuevo número se encuentra al sumar dos números que ya están en la serie. Si esa pista adicional no te sirve, haz clic aquí para averiguar más.

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