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Horas, minutos y segundos

Acertijos matemáticos del mes
Horas, minutos y segundos

Un reloj es un dispositivo de medición complicado. Hay tres escalas sobrepuestas una sobre la otra: una para las horas, otra para los minutos y otra para los segundos.

Reloj En el reloj que aquí te mostramos, las horas se encuentran numeradas y hay marcas para cada minuto. Todos sabemos que si la aguja de los minutos se encuentra en el 6 representa 30 minutos y no 6. Como la aguja de las horas está entre el 3 y el 4, y la aguja de los segundos en el 12, sabemos que son las 3:30:00.

 

Para el acertijo de este mes necesitamos introducir una idea: la “posición de minuto” de la aguja de las horas. A las 3:30:00, la posición de minuto de la aguja de las horas es 17 1/2 minutos. La aguja de las horas señala la marca de los 17 1/2 minutos en la esfera del reloj porque ésa es la posición de minuto en la mitad exacta entre las tres y las cuatro.

Reloj A las 3:30:00, y en cualquier hora en que la aguja de los minutos señale exactamente una de las marcas de los minutos, la aguja de los segundos señalará el 12. Una vez que la aguja de los segundos se haya desplazado otros 30 segundos, de forma tal que la hora sea 3:30:30, la aguja de los minutos habrá recorrido la mitad de la distancia que existe hasta la siguiente marca de minuto como se muestra a continuación. (La aguja de las horas también se habrá desplazado un poquito).

Otra convención importante sobre los relojes y la hora es que la aguja de las horas, la de los minutos y la de los segundos comienzan a contar desde cero cada vez que completan una vuelta de reloj. Cada 12 horas, la aguja de las horas comienza desde 0. Además, cada 60 minutos, la aguja de las horas avanza cinco “lugares de minuto” y la aguja de los minutos vuelve a comenzar desde 0. De manera similar, cada 60 segundos, la aguja de los minutos avanza un minuto y la de los segundos vuelve a comenzar desde 0 otra vez.

Reloj Cuando la aguja de las horas, la de los minutos y la de los segundos señalan al 12, son las 12:00:00, lo que también se podría expresar como 00:00:00.

Ahora, éste es el acertijo.

Las tres agujas están perfectamente alineadas entre ellas a las 12 en punto. Puede haber alguna otra hora en que las tres agujas estén cerca. Sin embargo, ¿hay alguna otra hora que no sea las 12 en punto en que las tres agujas estén exactamente alineadas?

En algunos relojes la aguja de los segundos se desplaza en “tics”, porque se detiene brevemente sobre cada marca en la esfera del reloj. Para este acertijo, supongamos que la aguja de las horas, la de los minutos y la de los segundos se mueven continuamente.

Consejos

Para resolver este acertijo, lo ideal sería responder primero a estas preguntas:

  1. ¿Cuántas veces en un ciclo de 12 horas para la aguja de las horas se encuentran la aguja de las horas y la de los minutos alineadas exactamente una con la otra? ¿Puedes determinar las horas específicas en que esto sucede en horas, minutos y segundos?
  2. ¿Cuántas veces en un ciclo de 1 hora se alinean exactamente la aguja de los minutos y la de los segundos? ¿Puedes determinar la hora específica en que esto sucede en minutos y segundos?

Antecedentes matemáticos

La matemática del tiempo es complicada en parte debido a la naturaleza cíclica de la medición del tiempo. La aritmética cíclica, también denominada aritmética modular y “aritmética del reloj”, es una rama importante de la matemática y posee muchas aplicaciones en la ciencia. Nuestra numeración normal comienza en cero y continúa indefinidamente con números positivos y negativos cada vez más grandes. Los números cíclicos o modulares también comienzan en cero y crecen hasta que alcanzan un valor determinado, momento en el que vuelven a comenzar desde cero. Los problemas aritméticos en dichos sistemas poseen un atractivo y una dificultad única.

La matemática del tiempo también es complicada porque utilizamos muchas unidades diferentes pero a la vez relacionadas. Los problemas aritméticos que involucran tiempo pueden ser extremadamente complicados. Reflexiona sobre ello: 60 segundos por minuto, 60 minutos por hora. 24 horas por día, 365 días por año. ¡Y ni hablar de semanas y meses! (La convención sobre las horas, los minutos y los segundos se remonta a la antigua convención babilónica de dividir un círculo en 360 grados).

¡El sistema desafía a la lógica! De hecho, en tiempos de la Revolución Francesa, hubo científicos franceses que propusieron que el mundo adoptara un nuevo sistema para la medición del tiempo basado en la aritmética decimal. Al fin y al cabo, su sistema métrico se había vuelto estándar en todo el mundo. ¿Por qué no tener un sistema métrico para el tiempo? En el sistema revolucionario francés, el año consistía en 10 meses de treinta días cada uno, cada mes tenía tres semanas de 10 días, cada día 10 horas, cada hora 100 minutos y cada minuto 100 segundos. Puedes encontrar información sobre el sistema francés en Wikipedia.

La medición del tiempo utilizando el sistema métrico nunca se impuso por varias razones. En primer lugar porque ¡todos los relojes existentes se habrían vuelto obsoletos!

Después de intentarlo, comprueba nuestra solución.


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