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¡A estrechar manos!

Acertijos matemáticos del mes
¡A estrechar manos!

Ramanujan tiene una fiesta. Como sus padres lo llamaron así en honor a Srinivasa Ramanujan, un famoso matemático indio del siglo XX, a él siempre le ha gustado hacer acertijos matemáticos en sus fiestas. Sus amigos lo llaman Rama y en su invitación escribió:

Desafío 1: Si cada uno estrecha su mano con los demás exactamente una vez, se llevarán a cabo 153 apretones de mano. ¿Puedes explicar por qué?

En la fiesta, Rama les pidió a sus amigos que resolvieran otros dos acertijos.

Shake on it

Desafío 2: Halla una regla que indique cuántos apretones de mano se realizarán entre determinado número de personas, N, si cada persona estrecha la mano de todos los demás sólo una vez.

Desafío 3: Si dibujas un polígono con N lados y luego dibujas todas las diagonales posibles, ¿cuántos segmentos dibujarás? ¿Cómo se relaciona este resultado con la cantidad de apretones de mano de N personas?

Antecedentes matemáticos

Este acertijo, como los de los últimos tres meses, está relacionado con una función. Recuerda que, en términos matemáticos, una función es una regla que relaciona dos variables, de modo que si conoces una de las variables, denominada variable independiente, la regla te dará el valor de la otra variable, la variable dependiente.

En junio nuestro acertijo se relacionaba con “números cuadrados”, la serie 1, 4, 9, 16, 25, etc. En julio investigamos los “números cúbicos”, la serie 1, 8, 27, 64, 125, etc. Esta vez, nuestro patrón da como resultado otra serie famosa llamada “números triangulares”.

Puedes obtener más información sobre Srinivasa Ramanujan en la Web. La BBC está realizando una película sobre su vida e incluso hay una canción de rock que trata sobre su vida.

Consejos

  1. Como el acertijo implica una función, puedes analizarlo desde el método inductivo, es decir, comenzando por el caso más simple y buscando un patrón, o desde el método deductivo, considerando el caso general y razonando para descubrir la solución para N personas.
  2. Algunas personas utilizan un dibujo para resolver este tipo de acertijos.

 

Después de intentarlo, comprueba nuestra solución.


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