الحل: مسألة الرياضيات شهر يونيو عام 2002

مسألة مونتي هول

الأفضل أن تغير اختيارك، فرص فوزك بالسيارة ستتضاعف عما لو بقيت على اختيارك الأول. وهذا ما يفاجئ الكثير من الناس. ففي الوضع الأول لديك فرصة للاختيار الباب الذي تقع السيارة وراءه. فكيف يمكن أن يحدث فتح مونثي الباب الثاني تغيراً في هذا الاحتمال؟ إن السيارة لم تتحرك من مكانها.

إليك السبب في تغيير اختيارك:
إذا اخترت الباب A فلديك 1/3 فرصة للفوز بما أن الاحتمال أن تكون السيارة خلف الباب A هي 1/3. و احتمال أن تكون السيارة خلف الباب B فهي 1/3 و أيضا فاحتمال أن تكون خلف C هي 1/3. (يجب أن تزيد الاحتمال إلى 1 حيث أنه من المؤكد أن السيارة موجودة في مكان ما). فاحتمالية أن تكون السيارة خلف الأبواب B أو C فهي 2/3.

لنفترض الآن أن مونتي يفتح البابBفيظهر أنه لا يخفي شيئا. تبقى احتمالية وجود السيارة خلف الباب BأوC هي 2/3, لكننا نعلم أن احتمال وجودها خلف B هي صفر لأنها بالتأكيد ليست خلفه. لذا فإن احتمال أن تكون خلف الباب C أصبحت 2/3 لا تزال الاحتمالات : 1/3 للباب A و0 للباب B, و 2/3 للباب C.

هل لا تزال غير مقتنع؟ حاول هذه التجربة العقلية:
إذا كانهناك مليون باب، واخترت أحد هذه الأبواب، فإن لديك فرصة (1) (المليون). أن تفوز بالسيارة خلف أحد الأبواب الباقية هي 999999 / 1000000. إذا قام مونثي بفتح 999998 باب من الأبواب المتبقية ليريك إنها خالية. اختيارك الأصلي لديه احتمال 1/1000000 أن يكون صحيحاً، وإذا كان خاطئاً, فالمؤكد أن الباب الذي بقي دون فتح هو الباب الصحيح، هل تغير اختيارك؟

هل لا تزال غير مقتنع؟ قم بتجربة ذلك مع صديق لك. استخدم ثلاث أكواب ورقية و لعبة سيارة صغيرة،أو أي شيء آخر. وقم بدور مونثي وخبئ السيدة تحت أحد الأبواب، وقم برفع كوب تعرفه له خال بعد أن يختار صديقك أحد الأكواب، ألعب 100 مرة وانظر إلى النتائج.

هل لا تزال غير مقتنع؟ اذهب للموقع الإلكترونيMonty Hall Paradox و جرب بنفسك. (اختر "المضيف يعلم"، أي مونتي تعلم ما يوجد خلف الأبواب، حيث تم عرض لغزنا.)